Question

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13．（1）请你说明△ACD是直角三角形；（2）请你

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13．（1）请你说明△ACD是直角三角形；（2）请你在规格12×12的正方形网格中（小正方形的边长为1），画出满足下列条件的四边形A′B′C′D′：①既是轴对称又是中心对称；②四边形A′B′C′D′的面积为四边形ABCD面积的三分之一；③四边形A′B′C′D′的顶点在网格中的小正方形的顶点上．

Answer 1

（1）△ACD是直角三角形． 理由是： ∵∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴AC 2 =AB 2 +BC 2 =9+16=25，∴AC=5， 又∵AC 2 +CD 2 =25+144=169，AD 2 =169， ∴AC 2 +CD 2 =AD 2 ， ∴△ACD是直角三角形． （2）∵四边形ABCD面积的为： 1 2 ×3×4+ 1 2 ×5×12=36，四边形A′B′C′D′的面积为四边形ABCD面积的三分之一； ∴四边形A′B′C′D′的面积为：12， ∵四边形A′B′C′D′，既是轴对称又是中心对称，四边形A′B′C′D′的顶点在网格中的小正方形的顶点上， ∴可以画一个面积为12的矩形，如图所示：答案不唯一．