Question

如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你

如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求∠AFE的度数．

Answer 1

解：（1）AB∥DE． 理由如下： 延长AF、DE相交于点G， ∴CD∥AF， ∴∠CDE+∠G=180°． ∴∠CDE=∠BAF， ∴∠BAF+∠G=180°， ∴AB∥DE； （2）延长BC、ED相交于点H． ∵AB⊥BC， ∴∠B=90°． ∵AB∥DE， ∴∠H+∠B=180°， ∴∠H=90°． ∵∠BCD=124°， ∴∠DCH=56°， ∴∠CDH=34°， ∴∠G=∠CDH=34°． ∵∠DEF=80°， ∴∠EFG=80°﹣34°=46°， ∴∠AFE=180°﹣∠EFG=180°﹣46°=134°．