Question

如图所示，在容器底部固定一只轻质弹簧，弹簧上方连有一物块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口

如图所示，在容器底部固定一只轻质弹簧，弹簧上方连有一物块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口．当容器中水深为0.3m时，物块A有910的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即没有发生形变（已知水的密度为1.0×103kg/m3，不计弹簧所受的浮力，g取10N/kg）．求：（1）此时容器底部受到水的压强； （2）物块A的密度；（3）先向容器内缓慢加水，直至A刚好被完全浸没在水中，此时弹簧对A的作用力为F1，再打开阀门B缓慢放水，直至A完全离开水面时，再关闭阀门B，此时弹簧对A的作用力为F2，求F1与F2之比．

Answer 1

（1）此时容器底部受到水的压强：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa；
（2）当容器中水深为0.3m时，A有

9

10

的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即物块漂浮，
∴F_浮=G_A；
ρ_水g×

9

10

V=ρ_AgV，
解得ρ_A=

9

10

ρ_水=0.9×10³kg/m³，
（3）先向容器内缓慢加水，浮力增大，弹簧伸长产生向下的拉力F₁，直至A刚好完全浸没水中，
有F_浮′=F₁+G_A，
即：F₁=F_浮′-G_A=ρ_水gV-ρ_AgV=（ρ_水-ρ_A）gV，
再打开阀门B缓慢放水，直至A完全离开水面时，物块不受浮力，弹簧被压缩产生向上的支持力F₂，
有 F₂=G_A即：F₂=ρ_AVg，
所以

F1

F2

=

(ρ水?ρA)gV

ρAgV

=

ρ水?ρA

ρA

=

ρ水? 9 10 ρ水

9 10 ρ水

=

1

9

答：（1）此时容器底部受到水的压强为3000Pa；（2）A的密度为900kg/m³；（3）F₁与F₂之比为1：9．