Question

（11·肇庆）(本小题满分10分)己知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O

（11·肇庆）(本小题满分10分)己知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA（2）求证：P处线段AF的中点 ．

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Answer 1

（1）∵BD平分∠CBA， ∴∠CBD＝∠DBA ∵∠DAC与∠CBD都是 所对的圆周角 ∴∠DAC＝∠CBD………………………………………………………………1分 ∴∠DAC＝∠DBA………………………………………………………………2分 （2）∵AB为⊙O的直径      ∴∠ADB＝90°………………………………………………………………………3分 又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90° ∴∠ADE＋∠EDB＝∠ABD＋∠EDB＝90° ∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP………………………………………………………4分 ∴PD＝PA …………………………………………………………………………5分 又∵∠DFA＋∠DAC＝∠ADE＋∠PDF＝90°且∠ADE＝∠DAC ∴∠PDF＝∠PFD……………………………………………………………………6分 ∴PD＝PF ∴PA＝PF 即P是线段AF的中点………………………………………………7分 （3）∵∠DAF＝∠DBA  ∠ADB＝∠FDA＝90° ∴△FDA∽△ADB……………………………………………………………………8分

略