Question

下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（　　） A．f（x）=sinx B．f（x）=-|x+1

下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（　　） A．f（x）=sinx B．f（x）=-|x+1| C． f(x)= 1 2 ( 2 x + 2 -x ) D． f(x)=ln 2-x 2+x

Answer 1

f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[-1，1]上单调递增，故A错； ∵f（x）=-|x+1|，∴f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函数，∴故B错； ∵a＞1时，y=a x 在[-1，1]上单调递增，y=a -x [-1，1]上单调递减，∴f（x）= f(x)= 1 2 ( 2 x + 2 -x ) 在[-1，1]上单调递增，故C错； 故选：D．