Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB ∥ CD，对角线AC垂直于一腰BC，且AC平分∠BAD，若梯形的中位线长为p，则梯形AB

如图，等腰梯形ABCD中，AB ∥ CD，对角线AC垂直于一腰BC，且AC平分∠BAD，若梯形的中位线长为p，则梯形ABCD的周长为（　　） A． 7 3 p B．3p C． 10 3 p D．4p

Answer 1

∵AB ∥ CD ∴∠DCA=∠BAC ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC=∠CAB ∴∠DAC=∠DCA ∴AD=DC=BC ∵∠CAB= 1 2 ∠DAB= 1 2 ∠B，∠ACB=90° ∴∠CAB=30° ∴AB=2BC ∵ 1 2 （AB+DC）=p 1 2 （2DC+DC）=p ∴DC= 2 3 p ∵梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5CD= 10 3 p． 故选C．