Question

如图，在等边三角形ABC中∠B，∠C的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F．小明说：

如图，在等边三角形ABC中∠B，∠C的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F．小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．

Answer 1

连接OE、OF， ∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC=30°， ∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°， ∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°， 同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°， ∴△OEF为等边三角形， 即EF=OE=BE，EF=OF=FC， 故E、F为BC的三等分点， 故该说法正确．