Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC中，点A、B的坐标分别为A（4，0）、B（4，3），动点M、N分别从点O、B

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC中，点A、B的坐标分别为A（4，0）、B（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连接MP． （1）直接写出OA、AB的长度； （2）试说明△CPN∽△CAB； （3）在两点的运动过程中，求△MPA的面积S与运动的时间t的函数关系式，并求出 时，运动时间t的值．

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Answer 1

解：（1）根据点A和B的坐标可直接得出OA=4，AB=3； （2）∵四边形OABC为矩形， ∴AB⊥BC， 又∵NP⊥BC， ∴AB∥NP， ∴△CPN∽△CAB； （3）设两点的运动时间为t小时， ∵AB=OB=3，OA=BC=4，则CN=AM=4﹣t， ∵△CPN∽△CAB， = ， ∴PN= （4﹣t）， 可求的P点的坐标为（4﹣t， t）， ∴S △MPA = （4﹣t） t=﹣ （t﹣2） 2 + ， ∴当t=2时，△MPA面积= ．