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原不等式 ?
①，或
②，或
③．
解①求得 x＜-3，解②求得-3≤x＜-
，解③求得x＞2．
综上可得，原不等式解集为(?∞，?
)∪(2，+∞)．
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解①求得 x＜-3，解②求得-3≤x＜-
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综上可得，原不等式解集为(?∞，?
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
2015-11-16 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
知道合伙人教育行家
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业，擅长初高中数学教学，熟练操作excel，信息技术与数学整合是特长。
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解绝对值不等式关键是按绝对值的0点分段。
对于本题
x<=-3时，化为-x-3-[-(2x-1)]＜x²+1
x-4＜x²+1，化为x²-x+5>0，最后解集x<=-3
-3<x<-1/3时，化为x+3-[-(2x-1)]＜x²+1
3x+2＜x²+1，化为x²-3x-1>0，最后解集-3<x<(3-√13)/2
x>=1/2时，化为x+3-2x+1＜x²+1
x²+2x-3>0，最后解集x>1
综上解集为x<(3-√13)/2或x>1
对于本题
x<=-3时，化为-x-3-[-(2x-1)]＜x²+1
x-4＜x²+1，化为x²-x+5>0，最后解集x<=-3
-3<x<-1/3时，化为x+3-[-(2x-1)]＜x²+1
3x+2＜x²+1，化为x²-3x-1>0，最后解集-3<x<(3-√13)/2
x>=1/2时，化为x+3-2x+1＜x²+1
x²+2x-3>0，最后解集x>1
综上解集为x<(3-√13)/2或x>1
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解：(1)当x≥1/2时
原不等式有x+3-2x+1<x/2+1
即3x/2>3,x>2,此时交集为x>2
(2)当-3≤x<1/2时
原不等式有x+3+2x-1<x/2+1
即5x/2<-1,x<-2/5,此时交集为-3≤x<-2/5
(3)当x<-3时
原不等式有-x-3+2x-1<x/2+1
即x/2<5,x<10,此时交集为x<-3
综上有不等式解集为：x<-2/5或x>2
原不等式有x+3-2x+1<x/2+1
即3x/2>3,x>2,此时交集为x>2
(2)当-3≤x<1/2时
原不等式有x+3+2x-1<x/2+1
即5x/2<-1,x<-2/5,此时交集为-3≤x<-2/5
(3)当x<-3时
原不等式有-x-3+2x-1<x/2+1
即x/2<5,x<10,此时交集为x<-3
综上有不等式解集为：x<-2/5或x>2
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答案：X〉1
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