Question

在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所

在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所示，求： （1）铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；（设m不会从左端滑离M） （2）小车的最大速度是多大？ （3）若M=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动？

Answer 1

解：（1）当铁块滑至弧形槽中的最高处时，m与M有共同的水平速度，等效于完全非弹性碰撞，由于无摩擦力做功，则系统减小的动能转化为m的势能 根据系统水平动量守恒：mv=(M+m)v′ 而mgH= mv 2 － (m+M)v′ 2 可解得H m =Mv 2 /［2g(M+m)］ （2）当铁块滑至最大高度后返回时，M仍在作加速运动，其最大速度是在铁块从右端脱离小车时，而铁和小车间挤压、分离过程，属于弹性碰撞模型，有： mv=mv m +MV M mv 2 = mv 2 m + Mv 2 M 联立得v m = v，v M = v 所以，小车的最大速度为2mv/(M+m) （3）当M=m时，v′ m =0，v M =v，铁块将作自由落体运动