Question

已知y关于x的二次函数y=-2x2+（k-2）x+6，当x≥1时，y随着x的增大而减小，当x≤1时，y随着x的增大而增大

已知y关于x的二次函数y=-2x2+（k-2）x+6，当x≥1时，y随着x的增大而减小，当x≤1时，y随着x的增大而增大．（1）求k的值；（2）设抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于P点，求△PAB的面积．

Answer 1

（1）依题意可知，抛物线对称轴为x=1，
即 ?

b

2a

＝?

k?2

2(?2)

＝1，
解得k=6；

（2）当y=0时，-2x²+4x+6=0，解得x=-1或3．
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
又∵点P（ 0，6），
∴S_△PAB=

1

2

×4×6=12．
故△PAB的面积为12．