Question

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[-π2，0]时，f（x）sin2x，则f（13π6）=______

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，且x∈[-π2，0]时，f（x）sin2x，则f（13π6）=______．

Answer 1

根据x∈[-

π

2

，0]时，f（x）=sin2x，
可得x∈[0，

π

2

]时，-x∈[-

π

2

，0]，
所以f（-x）=sin（-2x）=-sin2x，又y=f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），
所以x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sin2x，又y=f（x）是以π为周期的函数，
∴f（

13π

6

）=f（π+

π

6

）=f（

π

6

）=sin（2×

π

6

）=sin

π

3

=

3

2

．
故答案为：

3

2