如图，已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延长线相交于点E，AC、BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M
如图，已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延长线相交于点E，AC、BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N．则S△AOE：S△BOE等于（）A...
如图，已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延长线相交于点E，AC、BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N．则S△AOE：S△BOE等于（ ）A．1：1B．4：3C．3：4D．3：2
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∵CD∥AB，
∴△DEN∽△AEM，△OND∽△OMB，
∴
＝
，同理
＝
，
∴
＝
，
∴
＝
，同理
＝
，
∴
＝
，
∴
＝
，
∴AM=BM，
∴S△EAM=S△EBM，S△AOM=S△BOM，
∵S△EAM-S△AOM=S△EBM-S△BOM，
∴S△AOE=S△BOE，
∴S△AOE：S△BOE=1：1．
故选A．
∴△DEN∽△AEM，△OND∽△OMB，
∴
| DN |
| AM |
| DE |
| AE |
| DE |
| AE |
| DC |
| AB |
∴
| DN |
| AM |
| DC |
| AB |
∴
| DN |
| BM |
| OD |
| OB |
| OD |
| OB |
| DC |
| AB |
∴
| DN |
| BM |
| DC |
| AB |
∴
| DN |
| BM |
| DN |
| AM |
∴AM=BM，
∴S△EAM=S△EBM，S△AOM=S△BOM，
∵S△EAM-S△AOM=S△EBM-S△BOM，
∴S△AOE=S△BOE，
∴S△AOE：S△BOE=1：1．
故选A．
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