Question

一道高一数学

若a bc 是常数 则“a＞0且b²-4ac＜0”是“对任意x属于R，有ax²+bx+c＞0”的
A充分不必要条件 B 不充分条件
c 充要条件 d
既不充分也不必要
说下理由
系数>0,开口向上，根的判别式<0,说明无解，就在x轴上方。所以恒大于0.
反过来，若a=b=0,c>0,后面的条件也成立，就不能推出前面的条件
所以是充分非必要
有人这样说的

Answer 1

a＞0且b2-4ac＜0时，ax2+bx+c＞0恒成立，所以是充分条件
而要使ax2+bx+c＞0恒成立，必然有a＞0且b2-4ac＜0，所以是必要条件
综上，应该选C

Answer 2

ax²+bx+c=a（x+b/2a）²+(4ac-b²)/4a
由a＞0，可知抛物线开口向上，有最小值(4ac-b²)/4a，且b²-4ac＜0，则此最小值大于0，是充分条件；
对于任意的x，都有大于0，则开口必向上（若向下，则总会有小于0的情况），则a必大于0，进而其最小值（4ac-b²)/4a＞0，可推出b²-4ac＜0；
所以是充要条件