Question

已知有理数m,n满足m^3+n^3+99mn=33^3，其中mn>=0。m+n的值是___。 第十

已知有理数m,n满足m^3+n^3+99mn=33^3，其中mn>=0。m+n的值是___。
第十九届华杯赛初一组初赛B卷第9题，答案是33和-66，我不知道-66这个答案肿么粗来的。今年华杯就要近了，求学霸详细解答，谢谢！

Answer 1

追答

这个是前一个的

33的那个

这个是-66那个

里面要用到一个均值不等式，a^2+b^2>=2ab

明白了么？

望采纳

追问

是m^3+n^3不是(m+n)^3吧

我认为m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)

追答

对

但我用的是配方

不是完全立方公式

Answer 2

当m>=0且n>=0时，不是一般性设m>=n，结果m=33, n=0，所以m+n=33
当m<=0且n<=0时，不是一般性设m>=n，结果m=-33, n=-33，所以m+n=-66

上述的结论的前提m和n必须都是33的倍数，这个请参阅“同余”

追问

同余是33的倍数吧，然后呢？能否说的详细一点呢，这个答案要凑也可以凑出来