已知ab为有理数，ｍ，ｎ们分别表示五减根号七的整数部分和小数部分，且 amn+bn²＝1，求2a+ 5
已知ab为有理数，ｍ，ｎ们分别表示五减根号七的整数部分和小数部分，且amn+bn²＝1，求2a+b的值。...
已知ab为有理数，ｍ，ｎ们分别表示五减根号七的整数部分和小数部分，且
amn+bn²＝1，求2a+b的值。 展开
amn+bn²＝1，求2a+b的值。 展开
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m，n分别表示5-√7 整数部分和小数部分
∵2<√7<3
∴m=2,n=√7-2
∵amn+bn²=1
∴a*2*(√7-2)+b(√7-2)²=1
∴2√7a-4a+b(11-4√7)=1
∴2a*√7-4b*√7+11b-4a=1
∴(2a-4b)*√7+(11b-4a)=1
∵a,b是有理数，√7是无理数
∴2a-4b=0且11b-4a=1
解得a=2/3,b=1/3
∴2a+b=4/3+1/3=5/3
∵2<√7<3
∴m=2,n=√7-2
∵amn+bn²=1
∴a*2*(√7-2)+b(√7-2)²=1
∴2√7a-4a+b(11-4√7)=1
∴2a*√7-4b*√7+11b-4a=1
∴(2a-4b)*√7+(11b-4a)=1
∵a,b是有理数，√7是无理数
∴2a-4b=0且11b-4a=1
解得a=2/3,b=1/3
∴2a+b=4/3+1/3=5/3
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