Question

第4题的3，4小题

Answer 1

级数收敛定义是部分和有界，发散即部分和无界。
首先来个科普:
对于n≥2，∏(1,n)(1+ai)＞1+∑(1,n)ai
所以第三题部分和
∑(1,n)ln(1+1/k)
=ln∏(1,n)ln(1+1/k)
≥ln(1+∏(1,n)1/k)
=ln(1+lnn+γ+O(1/n))无界，因此发散。
第四题裂项
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
对其求部分和得1/2(1/2-1 /(n+1)(n+2)] )有界，因此收敛。
有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~

追答

我想补充几句话，对于这种题，我以前回答三句话之内搞定，至于为什么给你回答了这么多，因为原题要求用定义来判断，ln(1+1/n)~1/n因此发散。
1/n(n+1)(n+2)~1/n^3因此收敛。如此简单。而已╮(╯_╰)╭

这里有个小笔误
∑(1,n)ln(1+1/k)
=ln∏(1,n)(1+1/k)
≥ln(1+∏(1,n)1/k)
=ln(1+lnn+γ+O(1/n))

而且最前面科普要求ai同号。请注意

Answer 2

自己好好学问我我干啥