Question

为什么在直角三角形中有一个角为30度时这个角对应边等于斜边的一半

Answer 1

【在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半】

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，求证：AB=1/2BC。

【证法1】

延长BA到D，使AD=AB，连接CD。

∵∠BAC=90°，AB=AD，

∴AC垂直平分BD，

∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，

∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），

∴BD=BC，

∵AB=AD=1/2BD，

∴AB=1/2BC。

【证法2】

取BC的中点D，连接AD。

∵∠BAC=90°，

∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，

∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），

∴AB=BD，

∴AB=1/2BC。

Answer 2

这是一条几何中的定理，三种证明方法如下：

• 直角三角形性质：
  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
  性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
  性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
  性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
  性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
  

Answer 3

延长BA到D，使AD=AB，连接CD。
∵∠BAC=90°，AB=AD，
∴AC垂直平分BD，
∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴BD=BC，
∵AB=AD=1/2BD，
∴AB=1/2BC。

Answer 4