Question

如题：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CM⊥AB于M，且∠B+∠D=180°，求证：AB+AD=2AM

如题：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CM⊥AB于M，且∠B+∠D=180°，求证：AB+AD=2AM 请快点啊。谢谢。跪求。 图片：图片：

Answer 1

过C作CE⊥AD的延长线于E
∵AC平分∠BAD
∴CE=CM,⊿AEC≌⊿ABC,AE=AM
∵∠B+∠ADC=180,∠CDE+∠ADC=180°
∴∠CDE=∠B
⊿CDE,⊿CBM中
∠CED=∠CMB=90°,∠CED=∠B,CM=CE
∴⊿CED≌⊿CMB
∴ED=MB
∴AB+AD=AM+MB+AE-ED=AM+MB+AM-ED=2AM

Answer 2

过点C作CE⊥AD交AD的延长线与点E，三角形AEC全等于三角形AMC
得出AE=AM=AD+DE
然后证明三角形CMB与三角形CED全等。。得出BM=DE
AB+AD=AD+AM+MB=AD+DE+AM=2AM