在平面直角坐标系中,A(4,0)B(0,4),点N为OA上一点,OM⊥BN于M,且∠ONB=45°+∠MON

(1)求证:BN平分∠OBA(2)试给出线段OM、MN、BN之间的数量关系,并证明... (1)求证:BN平分∠OBA
(2)试给出线段OM、MN、BN之间的数量关系,并证明
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zjfuxun
2010-09-24 · 超过27用户采纳过TA的回答
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解:1)因为∠ONB=45°+∠MON,而∠OMN=90°,设∠MON=x,则x+45+x=90,得x=22.5°,即∠MON=22.5°,根据三角形OMN相似与BON,可得∠OBN=22.5°。又由题可知∠OBA=45°,即BN平分∠OBA。
2)OM²+MN²=ON²,ON²+OB²=BN²,OB=4,ON²=BN²-16,所以OM²+MN²=BN²-16
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