Question

高等数学，条件收敛和绝对收敛有什么区别，怎么理解这两个收敛？

高等数学，条件收敛和绝对收敛有什么区别，怎么理解这两个收敛？

Answer 1

极限收敛但不是绝对收敛的无穷级数或积分被称为条件收敛的。在无穷级数的研究中，绝对收敛性是一项足够强的条件，许多有限项级数具有的性质，在一般的条件收敛下的无穷级数不一定满足，只有在绝对收敛下的无穷级数才会具有该性质。
例如：
1.任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序，不会改变级数的和。
2.两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积。
3.绝对收敛的无穷级数或积分一定是条件收敛的，反之则不一定成立，因此条件收敛是绝对收敛的一个必要条件。