Question

奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（　　）

详细一点点😄

Answer 1

解析：
因为f（x）在R上是奇函数且f（x+2）为偶函数 ，
所以f(x+2)=f(-x+2),f(x+2)=-f(-x-2),
由此可知f(8)=f(-8+2）=f（6）=f(4)=f(0)，
因为奇函数f（x）定义域为R,
所以f（0）=0，
所以f（8）=f（0）=0，
因为f（1）=1，
同理可证f（9）=f（7）=f（5）=f（3）=f（1）=1，
所以f（8）+f（9）=0+1=1。

Answer 2

由奇函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为偶函数可知 f（x）是周期函数 周期是8 所以f（8）+f（9）=f（0）+f（1）=0+1=1

Answer 3

f（-x）=-f（x），f（-x+2）=f（x+2）。推导出
f（-x）=f(x+4)=-f(x),即f（x）=f（x+8），
所以f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1.
f（8）+f（9）=1.

Answer 4