Question

已知数列（an）的各项均为正数，其前n项和为Sn,且满足a1=1,a n+1=2√Sn +1,n

已知数列（an）的各项均为正数，其前n项和为Sn,且满足a1=1,a n+1=2√Sn +1,n∈N*
（1）求a2的值
（2）求数列（an）的通项公式

Answer 1

(1)a2=2√S1+1=2√a1+1=2√1+1=3 (2)An+1-1=2√Sn，两边平方得:(An+1-1)²=4Sn，仿写(An-1)²=4Sn-1，两式相减。(An+1-1)²-(An-1)²=4An用平方差后，再把式子乘出来，得:(An+1)²-An²-2An+1-2An=0提取公因式后得(An+1+An)(An+1-An)=2(An+1+An)所以得:An+1-An=2。即An是一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以An=1+(n-1)2=2n-1

Answer 2

a2=2√(1+a2)+1
a^2-2a+1=4+4a
a^2-6a-3=0

Answer 3

还是五十有文化嘿嘿红

追问

会不会