Question

一元二次不等式

ax方+bx+c大于0的解集为2小于x小于4
判断a的符号
把b，c用含有a的式子进行表示
根据前两问。求不等式cx方+bx+a小于0的解集

Answer 1

解：依题意得：
因为ax²+bx+c＞0解集为2＜x＜4 所以a＜0
x1=2 x2=4 分别是ax²+bx+c=0的两个根
故有-b/a=2+4=6 c/a=2*4=8（韦达定理）
因为a＜0 c/a=8＞0 所以c＜0
设cx²+bx+a=0的两个根x3，x4
则有x3+x4=-b/c=(-b/a)/(c/a)=6/8=3/4
x3*x4=a/c=1/(c/a)=1/8
解得x3=1/2 x4=1/4
而cx²+bx+a＜0(c＜0)
所以解集为x＞1/2 或x＜1/4