Question

1。若等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15-S10=20,求S25 2。若两个等差数列{an}{bn}的前n项和An和Bn满足An/b

1。若等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15-S10=20,求S25
2。若两个等差数列{an}{bn}的前n项和 An和Bn 满足An/Bn=（7n+1）/(4n+27)（n∈N），则a11/b11=
第一问不对诶 = =

Answer 1

1.

∵an成等差数列
∴S5，S10-S5，S15-S10……也成等差数列

2.

A21=(a1+a21)×21/2=(a1+a1+20d)×21/2=21×(a1+10d)=21a11
同理B21=21b11
a11/b11=21a11/21b11=A21/B21=(7×21+1)/(4×21+27)=148/111=4/3

参考:

设{an}和{bn}公差分别为a、b，
an=a1+(n-1)a
bn=b1+(n-1)b
An=[2a1+(n-1)a]*n/2,Bn=[2b1+(n-1)b]n/2
An/Bn=[2a1+(n-1)a]/[2b1+(n-1)b]=(7n+1)/(4n+27)
[a1+(n-1)a/2]/[b1+(n-1)b/2]=(7n+1)/(4n+27)

a11/b11=(a1+10a)/(b1+10b)
则当(n-1)/2=10，即n=21时，有
a11/b11=(a1+10a)/(b1+10b)=（7*21+1)/(4*21+27)=148/111 =4/3

Answer 2

一
S15=100
S15-S10=15a1-10a1+15*7*d-9*5*d=20
a1+12d=4
S25=25a1+25*12d=25*(a1+12d)=4*25=100

二
A21=【(a1+a21)×21】/2=【(a1+a1+20d)×21】/2=21×(a1+10d)=21a11
B21=21b11
a11/b11=21a11/21b11=A21/B21=(7×21+1)/(4×21+27)=148/111=4/3

Answer 3

（1）因为，S15-S10=20，
所以，5a13=20，a13=4
又S25=25*(a1+a25)/2
又a1+a25=a13*2
所以，S25=100
（2）因为A2m-1/Bam-1=am/bm
所以a11/b11=A21/B21=4/3

Answer 4

1.100 2.4/3