Question

在平面直角坐标系中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,y=kx+1与c交于A、B。

1。球c的方程
2。若A在第一象限，证明k>0时恒有向量OA的摸>向量OB的模

Answer 1

1，到两个定点的距离和为定值的点的轨迹为椭圆
由题意c=√3，长半轴a=2,==》短半轴 b=1
c的方程 x^2+y^2/4=1 注意焦点在y轴上
2。直线带入椭圆方程整理得 (4+k^2)x^2+2kx-3=0
两根 xA>0,xB<0
OA^2-OB^2=(xA^2+yA^2)-(xB^2+yB^2)
=(1+k^2)(xA^2-xB^2)+2k(xA-xB)
=[-2k(1+k^2)/(4+k^2)+2k](xA-xB)
=6k/(4+k^2)>0
所以恒有向量OA的摸>向量OB的模