Question

知a,b,c是三角形ABC的一边，请你判断代数式（a的平方+b的平方-c的平方）的平方-4a的平方b的平方是 。。。

知a,b,c是三角形ABC的一边，请你判断代数式（a的平方+b的平方-c的平方）的平方-4a的平方b的平方是正数，负数还是零？并说明过程

Answer 1

（a的平方+b的平方-c的平方）的平方-4a的平方b的平方
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

∵a,b,c是三角形ABC的边
∴a+b+c>0，a+b-c>0,a-b+c>0，a-b-c<0
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
所以原式<0,是负数

Answer 2

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=[a^2+b^2-c^2-2ab][a^2+b^2-c^2+2ab]
=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]
=(a-b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a+b+c)
因为 a b c 为三角形的三边
所以a+c>b 即a-b+c>0
b+c>a 即 a-b-c<0
a+b>c 即a+b-c>0
a+b+c>0
所以 有3个是大于0的，一个是小于0的
所以结果是小于0的

是负数