急! 求证三角形的三条中线可以构成一个三角形的三边.
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已知,三角形ABC及三条中线AD,BE和CF；
求证,AD,BE和CF可以构成一个三角形的三条边.
证明：
过A做平行于BC边的直线L1,过C做平行于AB边的直线L2,设L1和L2的交点为P.则四边形APCB为平行四边形.
连接BP.因为BP与AC为平行四边形的两条对角线,所以BP和AC互相平分,即他们的交点是AC的中点,所以交点和E点重合.
取AP边的中点M,连接MC,因为AM=1/2 * AP = 1/2 * BC = CD,所以AM平行CD且等于CD,因此AMCD也是平行四边形,所以CM=AD.
连接MF,在三角形ABP中,MF为中位线,所以MF=1/2 * BP = BE.
即,三角形CMF中,MF= BE,CM=AD,加之另外一条边CF已经构成一个三角形,
这个三角形的三边长度即为原三角形的三条中线长度,原命题得证.
求证,AD,BE和CF可以构成一个三角形的三条边.
证明：
过A做平行于BC边的直线L1,过C做平行于AB边的直线L2,设L1和L2的交点为P.则四边形APCB为平行四边形.
连接BP.因为BP与AC为平行四边形的两条对角线,所以BP和AC互相平分,即他们的交点是AC的中点,所以交点和E点重合.
取AP边的中点M,连接MC,因为AM=1/2 * AP = 1/2 * BC = CD,所以AM平行CD且等于CD,因此AMCD也是平行四边形,所以CM=AD.
连接MF,在三角形ABP中,MF为中位线,所以MF=1/2 * BP = BE.
即,三角形CMF中,MF= BE,CM=AD,加之另外一条边CF已经构成一个三角形,
这个三角形的三边长度即为原三角形的三条中线长度,原命题得证.
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丰慈
2024-09-18 广告
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