Question

已知函数 f(x)= 4 x +1 2 ax (a∈R) 是偶函数，g（x）=t•2 x +4，

Answer 1

（1）由f（x）是偶函数，得f（x）=f（-x），即
4 x +1
2 ax =
4 -x +1
2 -ax ，
化简得2 2ax =4 x ，故a=1；
（2）f（x）＜g（x）即
4 x +1
2 x ＜-2• 2 x +4 ，亦即3•4 x -4•2 x +1＜0，
所以
1
3 ＜ 2 x ＜1 ，即 lo g 2
1
3 ＜x＜0 ，
所以不等式f（x）＜g（x）的解集为 {x|lo g 2
1
3 ＜x＜0} ；
（3）因为函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，
所以f（x）＞g（x），即
4 x +1
2 x ＞t• 2 x +4 ，得 t＜
1
4 x -
4
2 x +1 ，
∵
1
4 x -
4
2 x +1=(
1
2 x -2 ) 2 -3≥-3 ，∴t＜-3；
故实数t的取值范围为：t＜-3．