Question

如何证明两个随机变量独立

Answer 1

随机变量独立的充要条件：
对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；
对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)
概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。
常用的证明方法有三种：
1 证明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)
2 证明 p(x,y)=q(x)r(y)
3 证明 F(x,y)=G(x)H(y)

随机变量独立的充要条件：
对于连续型随机变量有：F(X，Y)=FX(X)FY(Y)，f(x，y)=fx(x)fy(y)；
对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)

设两个变量为X、Y，对应的事件为A、B
(1)当X、Y均服从0、1分布，即X={1，A发生；0，A不发生}；Y={1，A发生；0，A不发生}；
写出X、Y、XY的分布列，因为X、Y不相关，则cov(X,Y)=EXY-EXEY=P(AB)-P(A)P(B)=0，推出
P(AB)=P(A)P(B)，所以X、Y相互独立
(2)若为其他分布，则不能推出
另外若X、Y为二维正态分布，则不相关等价于独立
仅供参考

整体独立，部分当然独立。

概率论中两个随机变量的函数的分布_ …… 》 你对x求积分了,出来的公式中不会有x了,上下限怎么可能会有x……对x积分,是横坐标上积分,x=z-y,所以下限是0,上线是z-y,可以重新去看一下微积分里二重积分怎么算的

概率论,两个随机变量的函数分布_ …… 》 E(X1-2X2) =E(X1)-2E(X2) =0 D(X1-2X2) =D(X1)+4D(X2) =4+16 =20 X1-2X2~N(0,20)

概率论两个随机变量的函数分布x服从标准正态分布,y的概率分布为p{y=0}=p{y=1}=0.5记F(z)为随机变量Z=xy的分布函数,则函数F(z)间断求间断点个数_作业帮 …… 》 没有间断点,否则如果有那么在间断点Z0处P(Z=Z0)=P>0,这与X是连续随机变量矛盾.