Question

已知集合A={x/x²-（a²+a+1）x+a（a²+1）＞0}，B={y/y=1/2x²-x+5/2，0≤x≤3}

已知集合A={x/x²-（a²+a+1）x+a（a²+1）＞0}，B={y/y=1/2x²-x+5/2，0≤x≤3}
若A∩B≠∅时，求a的取值范围

Answer 1

x²-(a²+a+1)x+a(a²+1)>0

(x-a)(x-(a²+1))>0
x<a或x>a²+1 (a²+1>a恒成立)
A={x|x<a或x>a²+1}
B=[2,4] (y=(1/2)(x-1)²+2)
a可取的充要条件是:
a>2或a²+1<4
解得-√3<a<√3或a>2
所以a的取值范围是-√3<a<√3或a>2

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