Question

初三数学题，急急急！谢谢了

如图,已知正方形ABCD的边长为4,P是射线CD上一动点，将一把三角尺的直角顶点与点P重合，一条直角边始终经过点B，另一条直角边所在直线与射线AD相交于点E，设CP=x，DE=y
求，（1）当点P在线段CD上时，求证△BPC∽△PED
（2）当点P在线段CD的延长线上时，求Y与X的函数解析式，及自变量取值范围
（3）当DE=1时，求CP的长

Answer 1

1. ∠ BPC+∠BPE+∠EPD=∠CPD=180°，而∠BPE=90°，==>∠ BPC+∠EPD=90°==>∠PBC=∠EPD
==>Rt△BPC∽Rt△PED
2.当P在CD的延长线上时，易有PD是Rt△PEF斜边上的高，（F是PB和AD的交点）。故而∠BPC=∠DEP
==>Rt△BPC∽Rt△PED==>ED/PC=PD/BC==>y/x = (x-4)/4==>y = x(x-4)/4=x^2/4 - x ,(x>4).
3.当DE=1时，若点P在CD的延长线上，在有2的函数关系，y = x(x-4)/4，当y=1时，有x=2+2√2(另外一个根小于4，是增根，舍去)
若点P在CD上，根据1的结论，Rt△BPC∽Rt△PED==>DE/PC=DP/BC==>1/x=(4-x)/4
==>(x-2)^2=0==>x=2==>P是CD的中点