Question

高一数学单调性的题目，请各位大神帮忙

已知F(x)=ax/x2-1
求证（1）a>0时，f(x)在(-1,1)上位减函数。
（2）a《0时，f(x)在(-1,1)上位增函数。

Answer 1

解：设-1<x1<x2<1，
f(x1)-f(x2)=ax1/(x1^2-1)-ax2/(x2^-1)=a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^2-1)(x2^2-1)]
因为x2-x1>0,1+x1x2>0,(x1^-1)<0,(x2^2-1)<0
当a>0时，a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^2-1)(x2^2-1)]>0,即
f(x1)>f(x2)，函数是减函数
当a<0时，a(x2-x1)(1+x1x2)/[(x1^2-1)(x2^2-1)]<0,即
f(x1)<f(x2)，函数是增函数