Question

由分布函数求概率函数，画线部分的x取值范围怎么判定取不取等号？

Answer 1

求密度函数时要对分布函数求导。在分界点出左右导数往往不相等，（如这里在根号（e-1)处），说明此点导数不存在，故密度公式不含此点，所以不取等号。导数存在的点，（如此处x=0）可以取等号。

注意，少数孤立点上导数不存在不影响由密度函数求分布函数。

对F（x）求导。对于分段函数的分界点处，需要看看左右导数是否相等，相等，则有导数，则f（x）在分界点处取等号，不相等，则无导数，f（x）在分界点处不取等号。

例如此题，F（x）在x=1点处的左导数为0，右导数为1，左右导数不相等，所以在x=1点处不可导，所以1/x的范围就没有x=1这点，而x=e这点左导数为1/e，右导数为0，左右导数也不相等，所以也不可导，所以也没有等于e这点。

扩展资料：

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。

分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

参考资料来源：百度百科-分布函数

Answer 2

求密度函数时要对分布函数求导。在分界点出左右导数往往不相等，（如这里在根号（e-1)处），说明此点导数不存在，故密度公式不含此点，所以不取等号。导数存在的点，（如此处x=0）可以取等号。
注意，少数孤立点上导数不存在不影响由密度函数求分布函数。