如图,已知E是ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F. (1)求证:△ABE≌△FCE.
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【补充：平行四边形ABCD】
证明：
①
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//DC
∴∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠CFE
∵E是BC的中点
∴BE=CE
∴△ABE≌△FCE（AAS）
②
∵△ABE≌△FCE
∴AB=CF
∵AB//CF
∴四边形ABFC是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC（平行四边形对边相等）
∵AF=AD
∴AF=BC
∴四边形ABFC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
证明：
①
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//DC
∴∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠CFE
∵E是BC的中点
∴BE=CE
∴△ABE≌△FCE（AAS）
②
∵△ABE≌△FCE
∴AB=CF
∵AB//CF
∴四边形ABFC是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC（平行四边形对边相等）
∵AF=AD
∴AF=BC
∴四边形ABFC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
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