Question

如图,已知E是ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F. (1)求证:△ABE≌△FCE.

(2)若AF=AD,求证:四边形ABFC为矩形.

Answer 1

【补充：平行四边形ABCD】
证明：

①
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//DC
∴∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠CFE
∵E是BC的中点
∴BE=CE
∴△ABE≌△FCE（AAS）
②
∵△ABE≌△FCE
∴AB=CF
∵AB//CF
∴四边形ABFC是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC（平行四边形对边相等）
∵AF=AD
∴AF=BC
∴四边形ABFC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）