Question

函数y=|x2-2x|的单调减区间为

Answer 1

y=|x2-2x|=|(x-1)^2-1|
设f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1
y=|f(x)|

先分析f(x)=(x-1)^2-1
f(x)开口向上，对称轴为x=1，两个单调区间：
（-∞,1），单调递减；
（1，∞），单调递增。
与x轴的两个交点x=0和x=2

由于y=|f(x)|，相当于以x轴为对称轴,将f(x)在x轴以下部分对称地翻到x轴之上
所以y=|x2-2x|=|(x-1)^2-1|=|f(x)|的单调区间为：

（-∞,0），单调递减；
（0,1），单调递增；
（1,2），单调递减；
（2，∞），单调递增。