Question

高一数学 快

当x∈[-2,1]时，函数f（x）＝×2＋2×－2的值域是 。。。。
详解，必须详细点

Answer 1

f(x) = x²+2x-2 = (x+1)²-3 ，
抛物线开口向上，对称轴为 x = -1 ；
当x∈[-2,-1]时，f(x)单调递减，最小值为 f(-1) ，最大值为 f(-2) ；
当x∈[-1,1]时，f(x)单调递增，最小值为 f(-1) ，最大值为 f(1) ；
因为，f(-1) = -3 ，f(-2) = -2 ，f(1) = 1 ，
当x∈[-2,-1]时，f(x)∈[-3,-2] ；
当x∈[-1,1]时，f(x)∈[-3,1] ；
所以，当x∈[-2,1]时，函数f(x) = x²+2x-2 的值域为 [-3,1] 。