Question

高中数学，平面向量，照片中的题目的详细推到过程！！！编号14！！

Answer 1

Answer 2

等下

追答

已知O是△ABC所在平面上的一点，A. B. C所对的边的分别为a，b，c，若aOA−→−+bOB−→−+cOC−→−=0→，则O是△ABC的（ ）

A. 重心
B. 垂心
C. 外心
D. 内心
向量在几何中的应用．
先将a
OA
+b
OB
+c
OC
＝
0
转化成
AO
=
b
a+b+c
AB
+
c
a+b+c
AC
，记
AB
=c
n1
，
AC
=b
n2
，其中
n1
、
n2
分别表示
AB
、
AC
方向上的单位向量，从而可得结论．
∵OB−→−=AB−→−−AO−→−，OC−→−=AC−→−−AO−→−
∴aOA−→−+bOB−→−+cOC−→−=aOA−→−+b(AB−→−−AO−→−)+c(AC−→−−AO−→−)
=bAB−→−+cAC−→−−(a+b+c)AO−→−
而aOA−→−+bOB−→−+cOC−→−=0→，
∴(a+b+c)AO−→−=bAB−→−+cAC−→−
即AO−→−=ba+b+cAB−→−+ca+b+cAC−→−
记AB−→−=cn1−→，AC−→−=bn2−→，其中n1−→、n2−→分别表示AB−→−、AC−→−方向上的单位向量
则AO−→−=bca+b+c(n1−→+n2−→)
由该式可以看出AO位于∠BAC的角平分线上，故知O只能为内心，即角平分线交点。
故选D.