Question

已知一抛物线与x轴的交点是A（–2,0）,B（1，0）,且经过点C（2,8） . 〔1

已知一抛物线与x轴的交点是A（–2,0）,B（1，0）,且经过点C（2,8） . 〔1〕求该抛物线的表达式 〔2〕求该抛物线的顶点坐标

Answer 1

解：（1）设这个抛物线的解析式为y=ax²+bx+c=0
由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得
4a-2b+c=0
a+b+c=0
4a+2b+c=0
解这个方程组，得a=2,b=2,c=-4
∴所求抛物线的解析式为：y=2x²+2x-4
（2）y=2x²+2x-4=2(x+1/2)²-9/2
∴该抛物线的顶点坐标为(-1/2，-9/2)。

Answer 2

设抛物线的方程为y=a(x+2)(x-1)∵点(2,8)在抛物线上∴8=a×4∴a=2∴抛物线方程为y=2(x+2)(x-1)即y=2x²+2x-4y=2x²+2x-4=2(x+1/2)²-9/2∴顶点坐标为(-1/2,-9/2)