Question

求初中所有函数的解析式。

Answer 1

y=kx+b（一次函数）y=kx正比例函数

y=k/x y=kx^-1 xy=k反比例函数

y=ax^2+bx+c 二次函数

y=a(x-x1)(x-x2) 二次函数交点式

y=a(x-k)^2+h 二次函数顶点式

利用反比利函数的定义求解析式：

反比例函数有三种表达形式:(1)y=K/x;(2)y=Kx-';(3)xy=K，其中K是常数，且K≠0.(第二种形式是y等于K与x的负1次方的积)，特别要注意K≠0，

1、解:由m一10=一1，解得m=±3，而m=一3时K=(m+3)=0，∴m=3，则K=m+3=6，∴反比例函数解析式为y=6/x

2、解:由3m+m一5=一1，解得m=1或m=一4/3，而m=1时，K=m一1=0，∴m=一4/3，则m一1=7/9，所以反比例函数解析式为y=7/(9x)。

扩资资料

利用反比例函数的性质求解析式：

由反比例函数的概念知，第3题n+2n一9=一1，由于反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，所以n+3为正数;第4题m一5=一1，又由于反比例函数的图像在每个象限内y随x值的增大而增大，所以m为负值.

解:由题意得，n+2n一9=一1，解得n=一4或n=2，由于其图像在每个象限内y随x值的增大而减小，所以n+3>0，∴n=2，则n+3=5，所以反比例函数图像为y=5/x.

解:由题意得，m一5=一1，解得m=±2，又由于其图像在每个象限内y随x值的增大而增大，所以m=一2，所以反比例函数的解析式为y=一2/x.

Answer 2

正比例函数：y=kx （k≠0） 反比例函数y=x分之k （k≠0）
一次函数y=kx+b （k≠0） 二次函数 y=ax²+bx+c （a≠0）

我们初中只学这四类函数

Answer 3

二次函数是初中数学中很重要的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。

图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化（平移、轴对称、旋转）的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。

1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。

例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____

分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=（x-1）2-4，a值为1，顶点坐标为（1，-4），将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为（2，-2），由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=（x-2）2-2.

2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。

二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。

分析：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，a值为1，其顶点坐标为（1，-4），若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为（1，4），故解析式为y=-（x-1）2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为（-1，-4），因此解析式为y=（x+1）2-4.

3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。

例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________

分析：y=x2-2x+3=（x-1）2+2中，a值为1，顶点坐标为（1，2），抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-（x-1）2+2.

Answer 4

同学你好！初中学了以下四类函数:
正比例函数：y=kx （k≠0）
反比例函数y=x分之k （k≠0）
一次函数y=kx+b （k≠0）
二次函数 y=ax²+bx+c （a≠0）

Answer 5

y=ax2+bx+c
y=ax+b
y=ax
y=a/x