Question

已知3f（x）-f（1/x）=x²，求f（x）.

3f（x）-f（1/x）=x²
怎么变成3f（1/x）-f（x）=1/x²的？

Answer 1

3f（x）-f（1/x）=x²
3f（1/x）-f（x）=1/x²
f（1/x）-f（x）/3 = 1/3x²
和原式相加得：
8f(x)/3 = x² + 1/3x²
f(x) = 3x²/8 + 1/8x²

令x = 1/x 就可以了。
这里的x 和 1/x 中的 x 是两个不一样的x,这么认为就好了。

Answer 2

把x=1/x 代入式子中 得 3f(1/x)-f(x)=(1/x)2 ①
3f(x)-f(1/x)=(x)2 ②
①+3② 得8f(x)=3(x)2+(1/x)2
所以 f(x)=(3(x)2+(1/x)2)/8

Answer 3

令x=x和x=1/x得到方程组最后得到f（x）=3x²/8+1/8x².你不要钻牛角尖，可以把开始的x设成M然后另M=1/X,M=X。现在明白了不？