Question

不等式求证

1.已知a>0,b>0,求证：a^2+b^2>=(a+b)*√(ab)
2.已知0<x<1,求证：a^2/x+b^2/(1-x)>=(a+b)^2
3.已知a>b>c,求证：a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
只要回答1，2题

Answer 1

证明：1，a^2+b^2>=(a+b)^2/2=(a+b)*(a+b)/2>=(a+b)*√(ab）
当且仅当a=b时等号成立
2,a^2/x+b^2/(1-x)=a^2(x+(1-x))/x+b^2(x+(1-x))/(1-x)
=a^2+b^2+a^2(1-x)/x+b^2x/(1-x)
>=a^2+b^2+2√(a^2(1-x)/x*b^2x/(1-x))
=(a+b)^2
当且仅当a(1-x)=bx时等号成立