Question

在三角形ABC中,角C=90°,AD是角BAC的平分线,AB=26,AC=10,BD:DC=13:5，求D点到AB边的距离

Answer 1

过D做DE⊥AB于E，因为AD是角BAC的平分线，所以∠BAD=∠DAC
因为∠AED=∠C=90°，AD=AD，所以△AED≌△ACD，所以DC=DE
所以DC的长等于D点到AB边的距离
由勾股定理可知BC=根号（AB^2-AC^2)=26^2-10^2=24
因为BD:DC=13:5，所以13x+5x=24，x=4/3
所以DC=5x=20/3
所以D点到AB边的距离为20/3

Answer 2

解：根据题中条件，有：AB^2-AC^2=BC^2,即:26^2-10^2=BC^2,解得:BC=24,
又: BD:DC=13:5,则:BD=52/3,DC=20/3
则:D点到AB边的距离=DC=20/3 (角平分线上的点到角两边的距离相等)

Answer 3

因为AB=26，AC=10
由勾股定理得BC=24
三角形ABC的面积S=AC*BC=240
则三角形的面积ABD=520/3
又520/3=X*AB，AB=26
解得：
X=20/3。