Question

设∑an为收敛的正项级数,{ank}是{an}的一个子列,证明级数∑ank收敛

要有具体过程。在线等。谢谢啦

Answer 1

设S(N)=∑{1,N}an,T(K)=∑{1,K}ank. 因为∑an为收敛的正项级数,
根据正项级数收敛的充要条件为其部分和数列有界，所以，
存在M>0,使得0<S(N)<=M(N=1,2,...).
又因为{ank}是{an}的一个子列,对任意K>0,T(K)<=S(nK)<=M.
还是根据正项级数收敛的充要条件为其部分和数列有界，级数∑ank收敛.

Answer 2

设S(N)=∑{1,N}an,T(K)=∑{1,K}ank.因为∑an为收敛的正项级数,根据正项级数收敛的充要条件为其部分和数列有界，所以，存在M>0,使得00,T(K)<=S(nK)<=M.还是根据正项级数收敛的充要条件为其部分和数列有界，级数∑ank收敛.

Answer 3

设S(N)=∑{1,N}an,T(K)=∑{1,K}ank.因为∑an为收敛的正项级数,根据正项级数收敛的充要条件为其部分和数列有界，所以，存在M>0,使得00,T(K)<=S(nK)<=M.还是根据正项级数收敛的充要条件为其部分和数列有界，级数∑ank收敛.

Answer 4

{an}为正项级数，故{ank}也是正项级数
{an}收敛，说明{an}的部分和序列有界，则{ank}的部分和序列也有界
于是Σank收敛

Answer 5

正项级数, ∑a_n=∑|a_n|.
∑a_nk=0*a_1+0*a_2+...+1*a_n1+0*a_(n1+1) <= ∑a_n
比较审敛法, 级数∑ank收敛.