已知直线L1和L2的斜率分别为m和n，若L1倾斜角是L2的倾斜角的2倍，L1的斜率是L2的斜率的4倍，且L2不平行于x
已知直线L1和L2的斜率分别为m和n，若L1倾斜角是L2的倾斜角的2倍，L1的斜率是L2的斜率的4倍，且L2不平行于x轴，求m与n的值...
已知直线L1和L2的斜率分别为m和n，若L1倾斜角是L2的倾斜角的2倍，L1的斜率是L2的斜率的4倍，且L2不平行于x轴，求m与n的值
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依题意有m=4n≠0
设L2的倾斜角是θ（≠0），则L1的倾斜角是2θ
所以m=tan(2θ)=2tanθ/(1-(tanθ)^2)=2n/(1-n^2)=4n
解得n=√2/2或n=-√2/2（舍去）
为什么舍去负值呢？ 这是因为n=-√2/2时θ是钝角，那么2θ就超过180°了，不在倾斜角的范围之内了。
所以m=2√2、n=√2/2
设L2的倾斜角是θ（≠0），则L1的倾斜角是2θ
所以m=tan(2θ)=2tanθ/(1-(tanθ)^2)=2n/(1-n^2)=4n
解得n=√2/2或n=-√2/2（舍去）
为什么舍去负值呢？ 这是因为n=-√2/2时θ是钝角，那么2θ就超过180°了，不在倾斜角的范围之内了。
所以m=2√2、n=√2/2
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