Question

已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)

（1）.求函数f(x)的单调区间
（2）.当a＞0时，求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值

Answer 1

(1)
函数的定义域为x>0
f'(x)=1/x-a
若a<0,则f'(x)恒>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增
若a>0,则f'(x)在(0,1/a)上大于0，在(1/a,+∞)上小于0，则f(x)在(0,1/a)上单调递增，在(1/a,+∞)上单调递减
(2)
根据(1)的结论：
若1/a>2,即a<1/2,则f(x)在[1,2]上递增，最小值为f(1)=-a
若1/a<1,即a>1,则f(x)在[1,2]上递减，最小值为f(2)=ln2-2a
若1<1/a<2,即1/2<a<1,则最小值为f(1)、f(2)中更小的一个
当-a<ln2-2a，即1/2<a<ln2时，最小值为f(1)=-a
当-a>ln2-2a，即ln2<a<1时，最小值为f(2)=ln2-2a