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答：
f(x)=x²+2/x+alnx
f'(x)=2x -2/x²+a/x>0
f'(x)=(2x³+ax²-2) /x²>0
在(2,3)上成立
所以：2x³+ax²-2>0成立
所以：ax²>2(1-x³)在(2,3)上成立
所以：a/2>-x+1/x²
设g(x)=-x+1/x²，2<x<3
因为：y=-x和y=1/x²在x>0时单调递减
所以：g(x)在(2,3)上单调递减
所以：g(x)<g(2)=-2+1/4=-7/4
所以：a/2>=-7/4>-x+1/x²
所以：a>=-7/2
f(x)=x²+2/x+alnx
f'(x)=2x -2/x²+a/x>0
f'(x)=(2x³+ax²-2) /x²>0
在(2,3)上成立
所以：2x³+ax²-2>0成立
所以：ax²>2(1-x³)在(2,3)上成立
所以：a/2>-x+1/x²
设g(x)=-x+1/x²，2<x<3
因为：y=-x和y=1/x²在x>0时单调递减
所以：g(x)在(2,3)上单调递减
所以：g(x)<g(2)=-2+1/4=-7/4
所以：a/2>=-7/4>-x+1/x²
所以：a>=-7/2
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