Question

求(2+1)(2的二次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次

求(2+1)(2的二次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1的个位数字

Answer 1

记

T5=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)

原式=T5+1

用连锁反应的方法：

1=(2-1)

T5=T5*1=T5*(2-1)=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)

    =(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)

    =(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)

    =(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)

    =(2^16-1)(2^16+1)(2^32+1)

    =(2^32-1)(2^32+1)

    =(2^64-1)

原式=T5+1=2^64=(2^8)^8=(256)^8

个位数字是“6”

Answer 2

(2+1)(2的二次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1

=（2^4-1）（2^4+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1
=(2^8-1)*(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1
=(2^16-1)*(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1
=(2^32-1)(2的32次方+1)+1
=2^64-1+1
=2^64

Answer 3

6
解析：
能影响到相乘结果的个位数字的只有个位数字，因数的十位百位等高位数字不管怎么乘都不会对结果的个位产生影响，所以，只看个位数字，
3x5x7x7x7x7+1
四个7相乘相当于两个49相乘，取个位数字，9x9=81取个位数字1
整个式子的个位数字相当于3x5x1+1的个位数字，答案为：6

至于后四个括号的结果为何为7，
去掉其中的+1，里面都是(2^4)个位为6，后一个是前一个的平方，所以个位数字肯定也是6，+1以后变成7

Answer 4

解：原式=（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^3-1）（2^4+1）（2^8+1）（2^16+1）（2^32+1）
=（2^2-1）（2^4+1）（2^8+1）（2^16+1）（2^32+1）
=……
=（2^32-1）（2^32+1）

=2^64-1
7
因为2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
……
个位依次是2、4、8、6；……
所以：64÷4=16
2^64的个位是6。2^64-1的个位是5。

追答

^：次方

Answer 5

你把 （2+1）转化为（2²-1）
原式=（2²-1)(2²+1）.........用平方差公式....
=2的64次方-1+1
=2的64次方
（不抄题了......明白了吗，望采纳！）

追问

。。