Question

已知三角形abc的周长是21，ob,oc分别平分 ∠abc,和 ∠acb,od垂直bc与d，且od=3,则三角形abc的面积为？

Answer 1

解：O为三角形ABC的内心，内心到三边的距离就是三个三角形的高，则有：
三角形ABC的面积=三角形OAB的面积+三角形OBC的面积+三角形OAC的面积
=（AB+BC+AC）*OD/2
=21*3/2
=63/2

Answer 2

由三角形内角平分线相交与于一点（即O点）可知，O点至三个边的距离相等（此题中均为3）.同时OA,OB,OC三条角平分线把三角形分割为△AOB、△BOC、△COA3个三角形.所以S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△COA,所以有S△ABC=a*3/2+b*3/2+c*3/2=(a+b+c)3/2=21*3/2=31.5

Answer 3

解：O为三角形ABC的内心，内心到三边的距离就是三个三角形的高，则有：
三角形ABC的面积=三角形OAB的面积+三角形OBC的面积+三角形OAC的面积
=（AB+BC+AC）*OD/2
=21*3/2
=63/2

Answer 4

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